Ligesidet trekant: alle reglerne
Denne artikel beskriver alle egenskaber, regler og definitioner af en ligesidet trekant.
Matematik er et yndlingsfag for mange elever, især dem, der er gode til at løse problemer. Geometri er også en interessant videnskab, men ikke alle børn kan forstå nyt stof i klassen. Derfor skal de gennemføre og vejlede derhjemme. Lad os gentage reglerne for en ligesidet trekant. Læs nedenunder.
Alle regler for en ligesidet trekant: egenskaber
Definitionen af denne figur er skjult i selve ordet "ligesidet".
Definition af en ligesidet trekant: Det er en trekant, hvor alle sider er lig med hinanden.
På grund af det faktum, at en ligesidet trekant på en eller anden måde er en ligebenet trekant, har den sidstnævntes egenskaber. For eksempel i disse trekanter er vinkelhalveringslinjen også medianen og højden.
Husk: Halveringslinjen er den stråle, der halverede vinklen, medianen er den stråle, der frigives fra toppunktet, der halverede den modsatte side, og højden er vinkelret, der kommer ud fra toppen
Det andet træk ved en ligesidet trekant er, at alle dens vinkler er ens med hinanden, og hver af dem har et gradmål på 60 grader. En konklusion om dette kan drages ud fra den generelle regel, at summen af vinklerne i en trekant er lig med 180 grader. Derfor er 180:3=60.
Følgende egenskab : midten af en ligesidet trekant, såvel som skæringspunktet for alle dens medianer (halveringslinjer) er indskrevet i den og cirklen omskrevet nær det.
Den fjerde egenskab : radius af den omskrevne cirkel af en ligesidet trekant er to gange radius af cirklen indskrevet i denne figur. Det kan du sikre dig ved at se på tegningerne. OS er radius af cirklen omskrevet omkring trekanten, og OB1 er radius af den indskrevne cirkel. Punkt O er skæringspunktet mellem medianerne, så det deler det som 2:1. Ud fra dette konkluderer vi, at OS = 2ОВ1.
Den femte egenskab er, at det er let at tælle komponentelementerne i denne geometriske figur, hvis længden af den ene side er angivet. Samtidig bruges Pythagoras sætning oftest.
Den sjette egenskab : arealet af en sådan trekant beregnes med formlen S=(a^2*3)/4. Den syvende egenskab: radierne af cirklen omskrevet om trekanten og cirklen indskrevet i trekanten er henholdsvis lig med R = (a3)/3 og r = (a3) /6.
Overvej eksempler på opgaver:
Eksempel 1:
Opgave: Radius af en cirkel indskrevet i en ligesidet trekant er 7 cm. Find højden af trekanten.
Løsning:
- Radius af den indskrevne cirkel er relateret til den sidste formel, så OM = (BC3) / 6.
- BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
- AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
- Svar: 21 se
Dette problem kan løses på en anden måde:
- Ud fra den fjerde egenskab kan vi konkluder, at OM = 1/2 AM.
- Så hvis OM er 7, så er AT 14, og AM er 21.
Eksempel 2:
Opgave: Radius af en cirkel omskrevet om en trekant er 8. Find højden af trekanten.
Løsning:
- Lad ABC være en ligesidet trekant.
- Som i det foregående eksempel er der to veje at gå: enklere - AT = 8 = OM =4. Så AM = 12.
- Og længere - for at finde AM gennem formlen. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
- Svar: 12.
Som du kan se, ved at kende egenskaberne og definitionen af en ligesidet trekant, vil du være i stand til at løse ethvert geometriproblem om dette emne.
