Arealet af en cirkel: formel. Hvorfor er arealet af en cirkel beskrevet og indskrevet i en firkant lig med en retvinklet ligebenet trekant, en retvinklet ligebenet trapez?

Hvordan finder man arealet af en cirkel? Find først radius. Lær at løse simple og komplekse opgaver.

En cirkel er en lukket kurve. Ethvert punkt på cirkellinjen vil være lige langt fra midtpunktet. En cirkel er en flad form, så det er nemt at løse opgaven med at finde området. I denne artikel vil vi overveje, hvordan man finder arealet af en cirkel indskrevet i en trekant, trapez, firkant og beskrevet nær disse figurer.

Arealet af en cirkel: formel ved hjælp af radius, diameter, længde af en cirkel, problemløsningseksempler

For at finde arealet af en figur, skal du vide, at sådan er radius, diameter og nummer π.

Radius R er afstanden afgrænset af cirklens centrum. Længderne af alle R-radier af en cirkel vil være lige store.

Diameter D er en linje mellem to vilkårlige punkter på en cirkel, der går gennem midtpunktet. Længden af ​​dette segment er lig med længden af ​​R-radius ganget med 2.

Tallet π er en konstant værdi lig med 3,1415926. I matematik rundes dette tal normalt op til 3,14.

Formlen til at finde arealet af en cirkel gennem radius:

Eksempler på løsning af opgaver til at finde S-arealet af en cirkel gennem R-radius:

---------- ---------------------------- --

Opgave: Find arealet af en cirkel, hvis dens radius er 7 cm.

Løsning: S=πR2, S=3,14*72, S=3,14*49=153,86 cm2.

Svar: Arealet af en cirkel er 153,86 cm2.

Formlen til at finde S-arealet af en cirkel gennem D-diameteren:

Eksempler på løsning af opgaver til at finde S, hvis D er kendt:

---------- ----------------------------------

Opgave: Find S for en cirkel, hvis dens D er lig med 10 cm.

Løsning: P=π*d2/4, P=3,14*102/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm2.

Svar: Arealet af en flad rund figur er 78,5 cm2.

Finde S af en cirkel, hvis længden af ​​cirklen er kendt:

Først finder vi, hvad radius er. Længden af ​​cirklen beregnes med formlen: L=2πR, derfor vil radius R være lig med L/2π. Nu finder vi arealet af cirklen ved hjælp af formlen gennem R.

Lad os overveje løsningen på eksemplet med problemet:

) ----------- ------------------------------------

Opgave: Find arealet af en cirkel, hvis længden af ​​cirklen L er kendt - 12 cm.

Løsning: Først finder vi radius: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Nu finder vi arealet gennem radius: S=πR2=3,14*1,912=3,14*3,65=11,46 cm2.

Svar: Arealet af en cirkel er 11,46 cm2.

Areal af en cirkel indskrevet i en firkant: formel, eksempler på løsning af problemer

At finde arealet af en cirkel indskrevet i en firkant er enkel. Siden af ​​kvadratet er diameteren af ​​cirklen. For at finde radius skal du dividere siden med 2.

Formlen til at finde arealet af en cirkel indskrevet i en firkant:

Eksempler på løsning af problemer til at finde arealet af en cirkel indskrevet i en firkant:

-- ---------------------------------- ----

Opgave nr. 1: Siden af ​​en kvadratisk figur, som er lig med 6 centimeter, er kendt. Find S-området af den indskrevne cirkel.

Løsning: S=π(a/2)2=3,14(6/2)2=3,14*9=28,26 cm2.

Svar: Arealet af en flad rund figur er 28,26 cm2.

------------------------------------------ -----------

Opgave #2 :Find S af en cirkel indskrevet i en kvadratisk figur og dens radius hvis den ene side er lig med a=4 se

Løs som følger : Først finder vi R=a/2=4/2=2 se

Nu finder vi arealet af cirklen S=3,14*22=3,14*4=12,56 cm2.

Svar: Arealet af en flad rund figur er 12,56 cm2.

Arealet af en cirkel omskrevet om et kvadrat: formel, eksempler på løsning af problemer

Det er lidt sværere at finde arealet af en rund figur beskrevet omkring en firkant. Men ved at kende formlen kan du hurtigt beregne denne værdi.

Formel til at finde S af en cirkel omskrevet omkring en kvadratisk figur:

Eksempler på løsning af problemer til at finde arealet af en cirkel beskrevet omkring en kvadratisk figur:

Opgave

Arealet af en cirkel indskrevet i en retvinklet og ligebenet trekant: formel, eksempler på løsning af problemer

En cirkel indskrevet i en trekantet figur er en cirkel, der berører alle tre sider af trekanten. Enhver trekantet figur kan indskrives med en cirkel, men kun én. Cirklens centrum vil være skæringspunktet for trekantens vinkelhalveringslinje.

Formel til at finde arealet af en cirkel indskrevet i en ligebenet trekant:

Når radius er kendt, kan arealet udregnes ved hjælp af formlen: S=πR2.

Formel til at finde arealet af en cirkel indskrevet i en retvinklet trekant:

Eksempler på problemløsninger:

Opgave # 1

)

Hvis du i denne opgave også skal finde arealet af en cirkel med en radius på 4 cm, så kan du gøre det med formlen: S=πR2

Opgave #2

Løsninger:

Nu hvor radius er kendt, kan området af cirklen findes i form af radius. Se formlen ovenfor i teksten.

Opgave #3

Arealet af en cirkel afgrænset om en retvinklet og ligebenet trekant: formel, eksempler på problemløsning

Alle formler for at finde arealet af en cirkel koger ned til det faktum, at du først skal finde dens radius. Når radius er kendt, er det nemt at finde området, som beskrevet ovenfor.

​

Arealet af en cirkel afgrænset omkring en retvinklet og ligebenet trekant findes ved følgende formel:

Eksempler på problemløsning:

Her er endnu et eksempel på løsning af en problem med at bruge Herons formel.

Det er svært at løse lignende problemer, men de kan overvindes, hvis du kender alle formler. Sådanne opgaver løser eleverne i 9. klasse.

Arealet af en cirkel indskrevet i en rektangulær og ligebenet trapez: formel, problemløsningseksempler

For eksempel er en ligebenet trapez indskrevet med en cirkel, der er i kontaktpunktet, deler den ene side i segmenter m og n.

For at løse dette problem skal du bruge følgende formler:

At finde arealet af en cirkel indskrevet i en rektangulær trapez udføres i henhold til følgende formel:

Hvis siden er kendt, så kan radius findes gennem denne værdi. Højden på siden af ​​trapezoidet er lig med diameteren af ​​cirklen, og radius er halvdelen af ​​diameteren. Derfor er radius lig med R=d/2.

Eksempler på løsning af problemer:

Arealet af en cirkel afgrænset om et retvinklet og ligebenet trapez: formel, eksempler på problemløsning

Et trapez kan indskrives i en cirkel, når summen af ​​de modsatte vinkler er 180°. Derfor kan der kun indskrives en ligesidet trapez. Radius til beregning af arealet af en cirkel beskrevet nær et rektangulært eller ligebenet trapez beregnes ved hjælp af følgende formler:

Eksempler på problemløsning:

Løsning: Den store base går i dette tilfælde gennem midten, da en ligebenet trapez er indskrevet i cirklen. Centret deler denne base nøjagtigt i to. Hvis grundtallet AB er lig med 12, så kan radius R findes som følger: R=12/2=6.

Svar: Radius er 6.

I geometri er det vigtigt at kende formler. Men det er umuligt at huske dem alle, så selv ved mange eksamener er det tilladt at bruge en speciel formular. Det er dog vigtigt at kunne finde den rigtige formel til løsning af dette eller hint problem. Øv dig i at løse forskellige problemer for at finde radius og areal af en cirkel for at kunne erstatte formler korrekt og få præcise svar.

Video: Matematik | Beregning af arealer af en cirkel og dens dele